Siento decirte que, según mi punto de vista, y por lo que cuentas (mega-calentones, circuito sin líquido, etc.) seguramente el bloque motor de tu moto ha sufrido daños irreparables.
Yo primero me aseguraría (papeles, grabadora, lo que sea) tener la información real y verídica sobre los problemas de tu moto. Aunque me cueste dinero, y según lo poco que has contado, mis pasos serían:
1.-Ponerme serio en el concesionario: "¿qué pensáis hacer, cambiar la moto o sólo el motor?"
2.- Exigirles que, para volver a entregarte la misma moto, te entreguen factura de trabajos realizados (por pequeños que sean o aunque sean sin coste) y si hacen labores grandes, certificado sellado por Piaggio del buen funcionamiento del vehículo. Además, este te lo deben dar igual ante manipulaciones importantes (cambio del motor) en la moto, pues la garantía oficial de estas partes re-comienza de nuevo.
3.- Si realizan operaciones mecánicas importantes (cambio del grupo de refrigeración o del motor), llevaría un perito pagado por mi antes de recepcionar el vehículo, que levantara informe sobre los trabajos realizados, el resultado, y los posibles problemas que puedan dar en el futuro.
4.- Informar con estos datos a un abogado para que me ponga al día de las acciones que pudiera llevar a cabo.
¡Ojo! ¡Ponte serio o te puedes acabar llevando un tremendo fiasco!
Siento mucho tu problema, OHA, y espero que te ofrezcan una buena solución.