Hola. Bienvenida
A ver, si has puesto batería nueva y al dar al botón el motor no se mueve ni hace ningún ruido tendrás que ver si tiene corriente el motor de arranque y habiendo descartado antes alguna tontería como dice Luben, que no te haga un mal contacto el botón rojo de parada de motor del manillar. Suele indicarlo un chivato en el salpicadero. Revisa el libro de la moto para ver si tienes encendido ese chivato que suele ser como un medio círculo tachado con una X me parece.
El motor de arranque esta sobre el motor, encima y por detrás del cilindro, el la vertical sobre el cigüeñal. Es como un cilindro atornillado en la parte de arriba del motor y vale pasta, unos 150 euros nuevo. Busca en google fotos de motor de arranque piaggio y verás como es. Ese que es un motor eléctrico es el que con la energía de la batería mueve todo el motor hasta que arranca. La batería da corriente al motor de arranque, este mueve otra pieza que se llama bendix que engrana con el variador, el cual va solidario al eje del cigüeñal, con lo que se mueve todo el motor.
Si oyes un motorcillo eléctrico moverse pero el motor no, el problema es del bendix pero tu no oyes tampoco el motor de arranque dices, con lo cual lo primero es comprobar si le llega corriente al motor. Si tiene y no se mueve, a poner uno nuevo. Si no llega corriente al motor de arranque pues a revisar el sistema eléctrico de la moto. Si no tienes mucha idea tendrás que llevarla a un taller.
Has comprado tu la batería y con la antigua dices que si movía el motor hasta que murió pero no arrancó. Normal, un motor que lleva tiempo parado tarda un poco en ponerse en marcha. No es normal que con la batería vieja el motor gire y con la nueva no. Eso suena muy raro. La batería que has puesto es para tu moto? has metido el ácido que lleva? le has dado una carga después? las baterías nuevas se cargan de ácido y se ponen un rato en carga antes de usarlas. Has hecho tu eso?
-Primero descarta que el botón rojo de apagado de motor que tienes en el manillar no te está dando problemas.
-Comprueba que la batería que has puesto es para tu moto y que la has preparado como se debe antes de ponerla.
-Que todo eso esta bien y la moto tiene corriente pero no se mueve nada, pues a mirar motor de arranque. Si tiene corriente y no se mueve pues a probar con otro y si no le llega corriente a revisar la instalación eléctrica hasta dar con el problema.
Después de eso, cuando ya el motor se mueva el problema de que no arranque sería otro. Habría que comprobar que llegue la gasolina y todo el sistema de alimentación, bomba, conducciones, carburador si no es de inyección, también chispa de bujía, compresión, etc. Una vez el motor se mueve, si tiene compresión, llega gasolina en la mezcla adecuada y tiene chispa el motor arranca.
Por supuesto si la moto la has tenido parada tanto tiempo ten en cuenta que deberías cambiarle la gasolina por otra nueva y según esté el depósito hasta limpiarlo por dentro si tiene mucha mierda. Una peor solución es meterle mas gasolina nueva de 98 para compensar el octanaje perdido y a tirar. El aceite del motor con su filtro por supuesto que tienes que cambiarlo después de tanto tiempo, eso cuenta con ello si tienes aprecio por tu moto. Esto es lo mínimo. También si la moto la has tenido en la calle y los neumáticos están usados convendría cambiarlos por tu seguridad si la goma no esta bien. Piensa que la goma con el tiempo y el clima se "seca" y endurece, con lo que pierde sus propiedades y agarre. Tu sabrás como y donde guardaste la moto cuando lo hiciste y eso tiene importancia ahora que quieres volver a usarla. Es muy importante como se guarda un vehículo para conservarlo en el tiempo sin moverlo. Las ruedas mejor que no toquen el suelo e inflarlas de mas, así se conservan mejor sin deformarse ni endurecerse, y por supuesto en garaje y sin que les de el sol y las inclemencias del tiempo. La batería hay que quitarla y cargarla en casa de vez en cuando para tenerla lista cuando se quiera usar la moto, sino toca comprar otra nueva como te ha pasado a ti por dejar morir la vieja. Un cargador de baterías no llega ni a 15 euros en el lidl y sitios así. El depósito nuestro de plástico no se oxida pero los metálicos mejor tenerlos llenos hasta arriba. Cuanto mas te preocupas al guardar el vehículo para largo tiempo, mejor estará y menos te costará ponerlo en marcha luego.
Yo echaría el dinero del asiento y el parabrisas en lo importante de tu moto, que ande y la mecánica esté bien. Que esté muy bonita por fuera con su asiento y parabrisas cuando de motor no va bien, las ruedas han perdido sus propiedades y se vuelve peligroso rodar con ellas, o llevas el motor con un aceite que además de usado tiene unos cuantos años, la transmisión necesite un repaso, etc, pues es como ponerse a reparar y adecentar el tejado de una casa que tiene mal los cimientos y se está viniendo abajo. Yo lo veo así, lo último que haría es meterle dinero a lo de fuera, de nada me sirve un flamante asiento nuevo si la moto me da problemas cada dos por tres y el motor necesita su repaso y puesta a punto. Antes me hago yo con tela aguja e hilo una funda a medida hasta poder cambiarlo y andaría sin parabrisas, que ahora en verano te da lo mismo llevarlo que no.
Bueno, no se si te he desanimado un poco pero es que es la verdad, no puedes pretender que un vehículo que lleva parado tanto tiempo se ponga en funcionamiento y lo haga perfectamente y sin necesidad de hacerle nada mas que cambiarle la batería. Date cuenta que si es de ese año, también tendrás que pasarle una ITV para circular legalmente y para que el seguro que le hagas sirva porque sin itv ya no cubren. La ITV se pasa a los 4 años de comprarla y la tuya ya los ha pasado. Ahí te la van a mirar y lo que no esté bien tendrás que cambiarlo en un plazo y volver a pasarla, sino te quedas sin papeles de la moto hasta que la pases. Y si no la pasas vas ilegal con ella y si te paran te crujen y ya ni hace falta que te paren, los coches de policía llevan una cámara dentro que va leyendo las matrículas y comprobando sus itv y si no la llevas les avisa. Cuidado con eso.
En fin, a ver si hay suerte. La verdad que una moto con poco uso que ha estado guardada tanto tiempo necesita sus cosillas pero en general esta bien, no tiene que tener problemas mecánicos ni necesitar reparaciones. El gasto que tienes que hacerle es normal en muchas cosas, es de lógica pero ten en cuenta que esa moto tiene un valor, aunque tenga años. Si no se ha usado apenas es una golosina, solo hay que ponerla a punto para tener casi una moto nueva otra vez, pero hay que ponerla a punto si o si. Igual que no te harías la comida en una freidora que tiene un aceite que se puso y se usó hace 8 años sin cambiarlo antes o no te tomarías un café recalentado que lleva un año hecho, al motor le pasa lo mismo, y así un poco con todo. Puedes limpiar la freidora por fuera, dejarla preciosa pero freirías tu comida en ella sin cambiarle el aceite? Es a lo que voy con lo del dinero para el asiento y el parabrisas, es dejar la freidora muy bonita por fuera para dejarle el mismo aceite. Lo importante para que la comida salga bien es ponerle aceite nuevo y luego ya la dejarás bonita por fuera pero lo importante es poder comer de ella y no lo bonita que se vea en la cocina. Yo lo veo así.